Fuerzas sobre un dieléctrico (I)

En la simulación se fijado los siguientes parámetros:

• 1/(4πє₀)=1,

• La masa del la molécula es m=1, y sus cargas ±q=±1. La separación d es una fracción de la separación 2D entre las esferas.

• La carga Q de las esferas es múltiplo de q, y su separación es 2D=1 unidad de longitud.

• La posición de la molécula en el instante t=0, es x₀=3 unidades de longitud

Se introduce

• La carga Q de las dos esferas, seleccionado un número en el control de selección titulado Carga

• La separación entre las cargas ±q de la molécula, seleccionado una fracción en el control de selección titulado Separación

Se pulsa el botón titulado Empieza

Se observa el movimiento de la molécula entre las posiciones extremas ±x₀, y se puede medir el periodo P de la oscilación. La fuerza sobre la molécula es de corto alcance ya que solamente tiene un valor apreciable cuando pasa por las proximidades del origen.

En la parte superior del applet, se representa la energía potencial E_p(x), que como podemos observar presenta un mínimo en x=0.

Se representa mediante una recta horizontal la energía total E. Un segmento vertical de color rojo, representa la energía cinética E_k, diferencia entre la energía total E y la energía potencial E_p(x). Una flecha representa la fuerza sobre la partícula, la pendiente cambiada de signo de la curva de la energía potencial en la posición x.

La fuerza F es nula en el origen x=0 (posición de equilibrio), donde la energía potencial E_p(x) presenta un mínimo

Ejemplo:

Datos

• Separación entre los electrodos esféricos, 2D=1

• Separación entre los centros de distribución de carga de la molécula polar 2d=1/2

• Cargas de la molécula polar q=1

• Carga de los electrodos Q=6

• Valor de la constante 1/(4πє₀)=1

La fuerza sobre la partícula en la posición x=2 es

La energía de la partícula en la posición inicial  x₀=3 es

La energía cuando pasa por la posición x=2 es

 Se despeja la velocidad de la molécula v=0.678

Actividades

El programa interactivo genera un valor aleatorio de la constante dieléctrica k entre 300 y 400, cada vez que se pulsa el botón titulado Nuevo.

• La distancia d entre las placas está fijada en el programa y su valor es 0.2 mm.
• La densidad r del fluido está también fijado en el programa y su valor es de 1.02 g/cm³.

Se introduce un valor de la diferencia de potencial V entre las placas del condensador, actuando sobre la barra de desplazamiento o directamente, en el control de edición titulado d. d. potencial.

Se pulsa en el botón titulado Conectar, que conecta una fem variable a las placas del condensador. El voltímetro situado en la parte superior del applet nos señala la diferencia de potencial seleccionada.

El programa interactivo calcula y representa la altura h en mm a la que se eleva el fluido dieléctrico, como consecuencia de la fuerza que ejerce el campo eléctrico E entre las placas del condensador. Los pares de datos (V, h) se guardan en el control área de texto situado a la izquierda del applet.

Pulsando el botón titulado Gráfica se representa los datos "experimentales" y la función h=h(V)  (1) que es una parábola que pasa por el origen.

En una experiencia real, se representaría la altura h en función del cuadrado de de V. Mediante el procedimiento de los mínimos cuadrados se determinaría la recta que mejor ajusta a los datos experimentales. Conocida la pendiente de la recta se determinaría la constante dieléctrica k.

En esta "experiencia" simulada, dado el valor de la diferencia de potencial V y de la altura h, podemos obtener la constante  k del dieléctrico.

Ejemplo:

Leemos en el voltímetro una diferencia de potencial de 80 V, y medimos la altura que se eleva el fluido dieléctrico en la regla graduada, h=25.97 mm.